10．棱長為1的正方體截去一部分之后余下的幾何體，其三視圖如圖所示，則余下幾何體體積的最小值為（　�。�
A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{3}$

分析 先根據(jù)題目所給的幾何體的三視圖得出該幾何體的直觀圖，然后計算該幾何體的體積即可．

解答 解：從三視圖可知，截面一定是沿著各面對角線切割正方體的，圖1所示是其中一種情況，即截去一個直角三棱錐，但所求的幾何體的體積是最大的，為1-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{6}$，
而當(dāng)正方體中截去兩個這樣的直角三棱錐如圖2，余下幾何體ABD-B1C1D1時，體積最小，為$\frac{2}{3}$．

故選C．

點(diǎn)評 本題考查立體幾何中的三視圖和空間想象力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在平面，C是圓周上不同于A，B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)，且AB=2，$PA=BC=\sqrt{3}$，則直線PC與底面ABC所成角的大小為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（-1，3），若m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow$垂直，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．直線x+2y=m（m＞0）與⊙O：x2+y2=5交于A，B兩點(diǎn)，若|${\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}}$|＞2|${\overrightarrow{AB}}$|，則m的取值范圍是（　　）
A．$（{\sqrt{5}，2\sqrt{5}}）$B．$（{2\sqrt{5}，5}）$C．$（{\sqrt{5}，5}）$D．$（{2，\sqrt{5}}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半徑為r的圓，若該幾何體的體積為9π，則它的表面積是（　�。�
A．27πB．36πC．45πD．54π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作[x]．已知f（x）=cos（[x]-x），給出下列結(jié)論：
①f（x）是偶函數(shù)；
②f（x）是周期函數(shù)，且最小值周期為π；
③f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[k，k+1）（k∈Z）；
④f（x）的值域?yàn)閇cos1，1）．
其中正確的個數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正方形，則最長側(cè)棱（不包括底面的棱）的長度為（　�。�
A．2B．$\sqrt{6}$C．$2\sqrt{2}$D．$2\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．6πB．$\frac{46}{3}$πC．18πD．$\frac{52}{3}$π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)$f（x）=\sqrt{x+1}+lg（x-3）$的定義域是（　�。�
A．[-1，3）B．（-∞，-1]C．[3，+∞）D．（3，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案