Question

17．設(shè)$a=\sqrt{3}×\root{3}{3}×\root{6}{3}$．
（1）求$\sqrt{{{（{{a^{-1}}-1}）}^2}}$的值；
（2）若$\root{3}×\root{6}{-b}=-a$，求b的值．

Answer 1

分析 首先將根式化為負(fù)數(shù)指數(shù)冪，然后又要指數(shù)冪的運(yùn)算求出a；分別代入（1，）（2）化簡(jiǎn)求值即可．

解答 解：由已知得到a=${3}^{\frac{1}{2}}×{3}^{\frac{1}{3}}×{3}^{\frac{1}{6}}$=${3}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=3$，
所以（1）$\sqrt{{{（{{a^{-1}}-1}）}^2}}$=$\sqrt{（\frac{1}{3}-1）^{2}}$=$\frac{2}{3}$；
（2）$\root{3}×\root{6}{-b}=-a$=-${（-b）}^{\frac{1}{3}}（-b）^{\frac{1}{6}}$=-$（-b）^{\frac{1}{2}}$=-3，解得-b=9，即b=-9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根式與負(fù)數(shù)指數(shù)冪的互化與化簡(jiǎn)；屬于基礎(chǔ)題；特別注意符號(hào)．