Question

7．如圖，在棱長均相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，異面直線AA₁與BC₁的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由AA₁∥BB₁，知∠B₁BC₁是異面直線AA₁與BC₁的夾角，由此能求出結果．

解答 解：在棱長均相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
∵AA₁∥BB₁，
∴∠B₁BC₁是異面直線AA₁與BC₁的夾角，
∵在棱長均相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
BB₁=B₁C₁，且BB₁⊥B₁C₁，
∴∠B₁BC₁=$\frac{π}{4}$．
∴異面直線AA₁與BC₁的夾角為$\frac{π}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查異面直線所成角的求法，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想，考查運用意識，是基礎題．