Question

12．一個(gè)口袋內(nèi)有3個(gè)不同的紅球，5個(gè)不同的白球．
（1）從中任取3個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù)的取法有多少種？
（2）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取4個(gè)球，則使總分不超過6的取法有多少種？

Answer 1

分析 （1）由題意可以分2類，紅球3個(gè)，紅球2個(gè)和白球1個(gè)，根據(jù)計(jì)數(shù)原理即可得到答案．
（2）從中任取4個(gè)球，使總分不大于6分情況有，4白，3白1紅，2白2紅，根據(jù)計(jì)數(shù)原理即可得到答案．

解答 解：（1）從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法，紅球3個(gè)，紅球2個(gè)和白球1個(gè)，
紅球3個(gè)，取法有1種，
紅球2個(gè)和白球1個(gè)，取法有C₃²C₅¹=15種；
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù)的取法有1+15=16種．
（2）使使總分不超過6分情況有三種情況，4白，3白1紅，2白2紅，
第一種，白球4個(gè)，取法有C₅⁴=5種；
第二種，白球3個(gè)和紅球1個(gè)，取法有C₃¹C₅³=30種，
第三種，白球2個(gè)和紅球2個(gè)，取法有C₃²C₅²=30種，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，使總分不超過6的取法有5+30+30=75

點(diǎn)評(píng) 本題考查組合及組合數(shù)公式，考查分類討論思想，是基礎(chǔ)題．