Question

1．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系．已知曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}+2cosα\\ y=3+2sinα\end{array}$，（α∈[0，2π]，α為參數(shù)），曲線C₂的極坐標(biāo)方程為$ρsin（{θ+\frac{π}{3}}）=a（{a∈R}）$，若曲線C₁與曲線C₂有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 求出兩曲線的普通方程，根據(jù)直線與圓相切列方程解出a．

解答 解：曲線C₁的方程為（x-$\sqrt{3}$）²+（y-3）²=4，圓心坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，3），半徑為2．
∵曲線C₂的極坐標(biāo)方程為$ρsin（{θ+\frac{π}{3}}）=a（{a∈R}）$，∴$\frac{1}{2}ρsinθ$+$\frac{\sqrt{3}}{2}ρcosθ$=a，
∴曲線C₂的直角坐標(biāo)方程為$\sqrt{3}x+y-2a=0$，
∵曲線C₁與曲線C₂有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴$\frac{|3+3-2a|}{2}$=2，解得a=1或a=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．