6．函數(shù)y=5$\sqrt{2x-1}$+$\sqrt{10-2x}$的最大值為3$\sqrt{26}$，此時x=$\frac{251}{52}$（利用柯西不等式）

分析 利用柯西不等式得：[52+12][（$\sqrt{2x-1}$）2+（$\sqrt{10-2x}$）2]≥（5$\sqrt{2x-1}$+1×$\sqrt{10-2x}$）2即可

解答 解：由柯西不等式得：[52+12][（$\sqrt{2x-1}$）2+（$\sqrt{10-2x}$）2]≥（5$\sqrt{2x-1}$+1×$\sqrt{10-2x}$）2
∴（5$\sqrt{2x-1}$+$\sqrt{10-2x}$）2≤26×9，
∴5$\sqrt{2x-1}$+$\sqrt{10-2x}$≤3$\sqrt{26}$，當(dāng)且僅當(dāng)5$\sqrt{10-2x}$=1×$\sqrt{2x-1}$時，取等號，即x=$\frac{251}{52}$時取等號．
故答案為：3$\sqrt{26}$，$\frac{251}{52}$

點(diǎn)評 本題考查了柯西不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x2+2x+alnx
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線與直線y-3x=0平行，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)t≥1時，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知向量$\vec a$，$\vec b$滿足$|\overrightarrow a|=2，|\overrightarrow b|=4$，且$\vec a•\overrightarrow b=4$，則$\vec a$與$\vec b$的夾角為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．甲乙兩個班級進(jìn)行一門課程的考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：
優(yōu) 秀不優(yōu)秀
甲 班1035
乙 班738
根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為成績與班級有關(guān)系？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．有不同顏色的四件上衣與不同顏色的三條長褲，如果一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)（　　）
A．7B．64C．12D．81

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC=$\frac{\sqrt{6}}{4}$．
（1）求sinC的值；
（2）當(dāng)a=2，2sinA=sinC時，求b，c的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在三棱錐S-ABC中，∠ABC=90°，AC中點(diǎn)為點(diǎn)O，AC=2，SO⊥平面ABC，SO=$\sqrt{3}$，則三棱錐外接球的表面積為$\frac{16π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知x，y滿足|x|+|y|≤4，則z=（x+3）2+（y-3）2的最小值是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知全集U=R，集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|（1+x）（3-x）≥0}，則A∩B等于（　�。�
A．[-2，2）B．[-1，2）C．（-2，-1）D．（2，3）

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同步練習(xí)冊答案