Question

19．設函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+bx+c，x≤0\\ lnx，x＞0\end{array}\right.$，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，則關于x的方程f（x）=x的根的個數(shù)為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 求出f（x）的解析式，作出f（x）與y=x的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的交點個數(shù)判斷．

解答 解：∵f（-4）=f（0），f（-2）=-2，
∴f（x）在（-∞，0）上的對稱軸為x=-2，最小值為-2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2}=-2}\\{4-2b+c=-2}\end{array}\right.$，解得b=4，c=2．
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x+2，x≤0}\\{lnx，x＞0}\end{array}\right.$，
作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知f（x）與直線y=x有兩個交點，
∴方程f（x）=x有兩解．
故選B．

點評 本題考查了方程解與函數(shù)圖象的關系，屬于中檔題．