17．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A（4，y0）為拋物線C上一點，滿足$|AF|=\frac{3}{2}p$，則p=（　　）
A．1B．2C．4D．8

分析 由拋物線的定義可知：丨AF丨=4+$\frac{p}{2}$，$|AF|=\frac{3}{2}p$，代入即可求得p的值．

解答 解：由題意可知：拋物線C：y2=2px（p＞0），焦點在x軸上，焦點坐標(biāo)F（$\frac{p}{2}$，0），
由拋物線的定義可知：丨AF丨=4+$\frac{p}{2}$，$|AF|=\frac{3}{2}p$，
∴$\frac{3p}{2}$=4+$\frac{p}{2}$，則p=4，
故選C．

點評 本題考查拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題．

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7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{{{e^x}+{e^{-x}}}}$．
（Ⅰ）證明：f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅱ）判斷f（x）單調(diào)性并證明；
（III）不等式f（x-t）+f（x2-t2）≥0對于x∈[1，2]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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8．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≥1}\\{3x+y≤3}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域為D，若直線y-2=a（x+2）與D有公共點，則a的取值范圍是$-\frac{2}{3}≤$a≤$\frac{1}{2}$．

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5．已知直線a、b和平面α、β，下列命題中假命題的是①②③④（只填序號）．
①若a∥b，則a平行于經(jīng)過b的任何平面；
②若a∥α，b∥α，則a∥b；
③若a∥α，b∥β，且α⊥β，則a⊥b；
④若α∩β=a，且b∥α，則b∥a．

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12．函數(shù)f（x）=sin（ln$\frac{x-1}{x+1}$）的圖象大致為（　　）
A．B．
C．D．

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2．定義新運算：$|{\begin{array}{l}{a_1}&{a_2}\\{{a_3}}&{a_4}\end{array}}|={a_1}{a_4}-{a_2}{a_3}$，若函數(shù)$f（x）=|{\begin{array}{l}{\sqrt{3}cosx}&{-1}\\{{{sin}^2}x}&{sinx}\end{array}}|$，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�
A．函數(shù)y=f（x）的最小正周期為π
B．函數(shù)y=f（x）的一個對稱中心為$（\frac{7π}{12}，\frac{1}{2}）$
C．函數(shù)y=f（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上單調(diào)遞增
D．將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)

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9．定積分$\int_{-1}^1{[\sqrt{1-{x^2}}+cos（2x-\frac{π}{2}）]}dx$的值為$\frac{π}{2}$．

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6．德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了右面的單位分數(shù)三角形，單位分數(shù)是分子為1，分母為正整數(shù)的分數(shù)稱為萊布尼茲三角形：根據(jù)前6行的規(guī)律，寫出第7行的第3個數(shù)是$\frac{1}{105}$．

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