Question

14．△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，下列條件中能確定a=b的有①②④．（填序號）
①sinA=sinB      ②cosA=cosB     ③sin2A=sin2B    ④cos2A=cos2B．

Answer 1

分析 對于①由正弦定理sinA=sinB時，a=b，由②cosA=cosB，則A=B，由③sin2A=sin2B，則A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，不能得到a=b，對于④，cos2A=cos2B，即2A=2B，則A=B，則a=b，求得①②④正確．

解答 解：由正弦定理可知：$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=2R，
則當sinA=sinB時，a=b，故①正確；
由0＜A＜π，0＜B＜π，
由cosA=cosB，則A=B，則a=b，故②正確；
sin2A=sin2B，則A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，
則不一定得到A=B，則不一定得到a=b，故③錯誤；
由0＜A＜π，0＜B＜π，
cos2A=cos2B，即2A=2B，則A=B，則a=b，故④正確；
故答案為：①②④

點評 本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．