Question

6．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a=3，b=5，c=7，則角C=$\frac{2π}{3}$，△ABC的面積S=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 由a=3，b=5，c=7，利用余弦定理能求出角C，由△ABC的面積S=$\frac{1}{2}×ab×sinC$能求出△ABC的面積．

解答 解：∵△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．
a=3，b=5，c=7，則
∴cosC=$\frac{9+25-49}{2×3×5}$=-$\frac{1}{2}$，
∵0＜C＜π，∴C=$\frac{2π}{3}$，
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}×ab×sinC$=$\frac{1}{2}×3×5×sin\frac{2π}{3}$=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$，$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查角的大小、三角形面積的求法，考查余弦定理、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．