19．設(shè)f（x）=$\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$，求f[f（x）]．

分析 由f（x）=$\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$，x∈R，將f（x）看做一個(gè)整體代替自變量x，代入函數(shù)解析式，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求解析式．

解答 解：由f（x）=$\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$，x∈R，
可得f[f（x）]=f（$\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$）
=$\frac{\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}}{\sqrt{1+\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}}}$=$\frac{x}{\sqrt{1+2{x}^{2}}}$．
則f[f（x）]=$\frac{x}{\sqrt{1+2{x}^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解析式的求法，注意運(yùn)用整體思想，將f（x）看做一個(gè)自變量是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-4|．
（Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≤2|x-4|；
（Ⅱ）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知矩陣$A=[{\begin{array}{l}a&1\\ 1&a\end{array}}]$（a為實(shí)數(shù)）．
（1）若矩陣A存在逆矩陣，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若直線l：x-y+4=0在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�l'：x-y+2a=0，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，求A5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．某工廠零件模型的三視圖如圖所示，則該零件的體積為$\frac{1100}{3}$mm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在直角坐標(biāo)系xOy中，在直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=\sqrt{2}+2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；
（2）將曲線C上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$，再將所得的曲線向左平移1個(gè)單位，得到曲線C1，求曲線C1上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a、b、c，其中A=120°，b=1，且△ABC的面積為$\sqrt{3}$，則$\frac{a-b}{sinA-sinB}$=（　　）
A．$\sqrt{21}$B．$\frac{2\sqrt{29}}{3}$C．2$\sqrt{21}$D．2$\sqrt{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)a，b∈R，若矩陣A=$（\begin{array}{l}{1}&{a}\\&{0}\end{array}）$的變換把直線l：x+y-1=0變換為另一直線l′：x+2y+l=0．
（1）求a，b的值．
（2）求矩陣A的特征值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)T（-2，$\sqrt{3}$）在橢圓Γ上，且|TF1|+|TF2|=8．
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)P，Q在橢圓Γ上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線OP，OQ的斜率之積為$\frac{1}{4}$，求證：|OP|2+|OQ|2為定值；
（3）直線l過點(diǎn)（-1，0）且與橢圓Γ交于A，B兩點(diǎn)，問在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得$\overrightarrow{MA}$$•\overrightarrow{MB}$為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)以及此常數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{a{x}^{2}+bx+c}$．其中a，b，c∈R．
（1）若a=1，b=1，c=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若b=c=1，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥1總成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若a＞0，b=0，c=1，若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，求證：e$\sqrt{\frac{1}{a}}$＜f（x1）+f（x2）＜$\frac{{e}^{2}+1}{2}$．

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