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18.已知cos(2π3-α)=13,且-4π3<α<π6,求cos(5π6+α)和tan(11π6+α)的值.

分析 根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式即可求出.

解答 解:∵-4π3<α<π6
π22π3-α<π,
∵cos(2π3-α)=-13,
∴sin(2π3-α)=119=223
∴cos(5π6+α)=cos(π-π6+α)=-cos(-π6+α)=-sin(2π3-α)=-223,
∴sin(-π6+α)=cos(2π3-α)=-13
∴tan(11π6+α)=tan(2π-π6+α)=tan(-π6+α)=sinπ6+αcosπ6+α=-122=-24

點評 本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及誘導(dǎo)公式,屬于基礎(chǔ)題.

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