Question

1．設(shè)復(fù)數(shù)z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m-18）i，試求m取何實(shí)數(shù)值時(shí)，
（1）z是實(shí)數(shù)；  
（2）z是純虛數(shù)；  
（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第四象限．

Answer 1

分析 （1）由m²-2m-2＞0，m²+3m-18=0，解得m．
（2）由lg（m²-2m-2）=0，即m²-2m-2=1，m²+3m-18≠0，解得m．
（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第四象限，$\left\{\begin{array}{l}{lg（{m}^{2}-2m-2）＞0}\\{{m}^{2}+3m-18＜0}\end{array}\right.$，解得m范圍．

解答 解：（1）由m²-2m-2＞0，m²+3m-18=0，解得m=3，-6．
（2）由lg（m²-2m-2）=0，即m²-2m-2=1，m²+3m-18≠0，
解得：m=-1．
（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第四象限，$\left\{\begin{array}{l}{lg（{m}^{2}-2m-2）＞0}\\{{m}^{2}+3m-18＜0}\end{array}\right.$，解得：-6＜m＜-1．
∴m的取值范圍：（-6，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及其運(yùn)算法則、不等式的解法、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．