【題目】如圖所示，已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，底面ABCD，，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求多面體的體積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）通過(guò)證明平面PAC，得證面面垂直；

（2）對(duì)幾何體切割，根據(jù)求解體積.

（1）證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，設(shè)PC的中點(diǎn)為F，

連接OF，EF，如答圖所示.

∵O，F分別為AC，PC的中點(diǎn)，

∴，且，

∵，且，

∴，且，

∴四邊形OFED為平行四邊形，

∴，即.

∵平面ABCD，平面ABCD，∴.

∵四邊形ABCD是菱形，∴.

∵，∴平面PAC.

∵，∴平面PAC.

∴面PCE，∴平面平面PCE.

（2），所以三角形ABC，三角形ACD均為等邊三角形，

底面ABCD，

底面ABCD，底面APD，所以平面底面ABCD，

所以C到平面APD的距離為

所以多面體的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知、是橢圓上不同的兩點(diǎn)，的中點(diǎn)坐標(biāo)為．

（1）證明：直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．

（2）設(shè)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率的和為1，試判斷直線(xiàn)是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)給出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）若時(shí)，，求整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足任意都有，且時(shí)，，則，，的大小關(guān)系是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，分別在線(xiàn)段和上，且，為中點(diǎn)，以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直，且交點(diǎn)為Q，點(diǎn)，線(xiàn)段QF的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)P．

（I）若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)E，求曲線(xiàn)E的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的兩條直線(xiàn)分別與曲線(xiàn)E交于A，B和C，D，且，設(shè)直線(xiàn)AC，BD的斜率分別為，是否存在常數(shù)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b，c為正數(shù)，f（x）＝|x+a|+|x+b|+|x﹣c|.

（1）若a＝b＝c＝1，求函數(shù)f（x）的最小值；

（2）若f（0）＝1且a，b，c不全相等，求證：b3c+c3a+a3b＞abc.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F為橢圓（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓的下頂點(diǎn)，橢圓上任意一點(diǎn)到點(diǎn)F距離的最大值為3，最小值為1.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若M、N在橢圓上但不在坐標(biāo)軸上，且直線(xiàn)AM∥直線(xiàn)BN，直線(xiàn)AN、BM的斜率分別為k1和k2，求證：k1k2＝e2﹣1（e為橢圓的離心率）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著城市化、工業(yè)化進(jìn)程加速，汽車(chē)工業(yè)快速發(fā)展，國(guó)際原油供求矛盾逐步加深，全球氣候變暖日益明顯.在此背景下，以節(jié)能減排為重要目標(biāo)的新能源汽車(chē)技術(shù)不斷取得突破，并呈現(xiàn)快速突破、競(jìng)相發(fā)展的態(tài)勢(shì).在2015年10月份，國(guó)家發(fā)改委等部委在《電動(dòng)汽車(chē)充電基礎(chǔ)設(shè)施發(fā)展指南（2015-2020年）》中要求，新建住宅配建停車(chē)位應(yīng)100%建設(shè)充電基礎(chǔ)設(shè)施或預(yù)留建設(shè)安裝條件，大型公共建筑物配建停車(chē)場(chǎng)、社會(huì)公共停車(chē)場(chǎng)建設(shè)充電基礎(chǔ)設(shè)施或預(yù)留建設(shè)安裝條件的車(chē)位比例不低于10%，每2000輛電動(dòng)汽車(chē)應(yīng)至少配套建設(shè)一座公共充電站.

為鼓勵(lì)新能源汽車(chē)發(fā)展，國(guó)家和地方出臺(tái)了相關(guān)補(bǔ)貼政策.

附表1：2018年某市新能源汽車(chē)補(bǔ)貼政策：

純電續(xù)航里程（）

國(guó)家補(bǔ)貼（萬(wàn)元/輛）

地方補(bǔ)貼（萬(wàn)元/輛）

1.50

0.75

2.4

1.2

3.4

1.7

4.5

2.25

5

2.5

為了獲得更大的市場(chǎng)分額，搶占未來(lái)新能源汽車(chē)銷(xiāo)售先機(jī).該市對(duì)2018年各類(lèi)型新能源汽車(chē)銷(xiāo)售占比情況進(jìn)行了調(diào)查.

附表2：2018年該市各類(lèi)型新能源汽車(chē)銷(xiāo)售占比情況：

純電續(xù)航里程

占比

5%

20%

35%

25%

15%

（1）用2018年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售占比來(lái)估計(jì)2019年的新能源汽車(chē)銷(xiāo)售情況，求2019年每輛新能源汽車(chē)的平均補(bǔ)貼.若該市2019年想實(shí)現(xiàn)3000萬(wàn)元補(bǔ)貼，估計(jì)需要銷(xiāo)售新能源汽車(chē)多少量.（補(bǔ)貼政策按每輛車(chē)補(bǔ)貼=國(guó)家補(bǔ)貼+地方補(bǔ)貼，結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）

（2）該市新能源汽車(chē)促進(jìn)辦公寶為了調(diào)查新能源汽車(chē)補(bǔ)貼發(fā)放情況，希望從2018年銷(xiāo)售的新能漂源汽車(chē)中抽取10輛車(chē)的信息進(jìn)行回訪(fǎng)核實(shí).以各類(lèi)型新能源汽車(chē)銷(xiāo)售占比為概率.求抽到幾輛續(xù)航里程小于新能源汽車(chē)的可能性最大.

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