Question

16．在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x-2y+1=0，∠A的平分線所在直線方程為y=0，若點B的坐標為（1，2）．
（1）求點A和點C的坐標；
（2）求AC邊上的高所在的直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）由已知點A應在BC邊上的高所在直線與∠A的角平分線所在直線的交點，聯(lián)立方程即可得出A坐標．由k_AC=-k_AB=-1，所以AC所在直線方程為y=-（x+1），BC所在直線的方程為y-2=-2（x-1），聯(lián)立解得C坐標．
（2）由（1）知，AC所在直線方程x+y+1=0，即可得出l所在的直線方程．

解答 解：（1）由已知點A應在BC邊上的高所在直線與∠A的角平分線所在直線的交點，
由$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1=0\\ y=0\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=0\end{array}\right.$，故A（-1，0）．
由k_AC=-k_AB=-1，所以AC所在直線方程為y=-（x+1），BC所在直線的
方程為y-2=-2（x-1），由$\left\{\begin{array}{l}y=-（x+1）\\ y-2=-2（x-1）\end{array}\right.$，得C（5，-6）．
（2）由（1）知，AC所在直線方程x+y+1=0，
所以l所在的直線方程為（x-1）-（y-2）=0，即x-y+1=0．

點評 本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、直線方程、角平分線性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．