9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{（\frac{1}{2}）}^x}+\frac{3}{4}，x≥2}\\{{{log}_2}x，0＜x＜2}\end{array}}$若函數(shù)g（x）=f（x）-k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．0＜k＜1B．k＞1C．$\frac{3}{4}$＜k＜1D．k＞1或k=$\frac{3}{4}$

分析 由題意可得函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有二個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答 解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有二個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示：
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（$\frac{3}{4}$，1），
故選C．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．△ABC中，∠C=90°，且CA=3，點(diǎn)M滿足 $\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$，則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CA}$=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)α為△ABC的內(nèi)角，且tanα=-$\frac{3}{4}$，則cos2α的值為（　�。�
A．$\frac{7}{25}$B．-$\frac{24}{25}$C．-$\frac{1}{25}$D．$\frac{1}{25}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若不等式$|{x-3}|+|{x+2}|≥{a^2}+\frac{1}{2}a+2$對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為$[{-2，\frac{3}{2}}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．如圖所示，橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左，右頂點(diǎn)分別為A，A′，線段CD是垂直于橢圓長軸的弦，連接AC，DA′相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}滿足a2=1，且其前n項(xiàng)和為${S_n}={n^2}-pn$
（1）求實(shí)數(shù)p的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，公比為p，{bn}前n項(xiàng)和為Tn，且T5＜S5，求b1取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知兩點(diǎn)F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），到它們的距離的和是10的點(diǎn)M的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)$y={log_{\frac{1}{2}}}（{-{x^2}+2x+1}）$（x∈[0，$\sqrt{2}$]）的值域是-[-1，0]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若sin（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{4}$，$θ∈（{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}）$，則$cos（{\frac{3π}{2}+θ}）$的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{15}+\sqrt{3}}}{8}$B．$\frac{{\sqrt{15}-\sqrt{3}}}{8}$C．$\frac{{-\sqrt{15}+\sqrt{3}}}{8}$D．$\frac{{-\sqrt{15}-\sqrt{3}}}{8}$

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