【題目】如圖所示，橢圓離心率為，、是橢圓C的短軸端點，且到焦點的距離為，點M在橢圓C上運動，且點M不與、重合，點N滿足．

（1）求橢圓C的方程；

（2）求四邊形面積的最大值．

【答案】 ； .

【解析】

根據(jù)離心率和的長度求得，從而得到橢圓方程；四邊形的面積可以表示為：，通過假設直線分別求得和，從而將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值求解問題，從而得到結(jié)果.根據(jù)不同的假設直線的方式，會構(gòu)成不同的函數(shù)，得到不同的解法.

又且，解得：，

因此橢圓的方程為

法一：設，

，

直線……①；直線……②

由①②解得：

又

四邊形的面積

當時，的最大值為

法二：設直線，則直線……①

直線與橢圓的交點的坐標為

則直線的斜率為

直線……②

由①②解得：

四邊形的面積：

當且僅當時，取得最大值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形中， ， ，點為中點，沿將折起至，如下圖所示，點在面的射影落在上.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓為其左右焦點，為其上下頂點，四邊形的面積為.點為橢圓上任意一點，以為圓心的圓（記為圓）總經(jīng)過坐標原點.

（1）求橢圓的長軸的最小值，并確定此時橢圓的方程；

（2）對于（1）中確定的橢圓，若給定圓，則圓和圓的公共弦的長是否為定值？如果是，求的值；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】眾所周知，城市公交車的數(shù)量太多會造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺的50名候車乘客中隨機抽取10名，統(tǒng)計了他們的候車時間（單位：分鐘），得到下表.

候車時間

人數(shù)

1

4

2

2

1

（1）估計這10名乘客的平均候車時間（同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替）；

（2）估計這50名乘客的候車時間少于10分鐘的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一個數(shù)列的各項是1和2，首項是1，且在第個1和第個1之間有個2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1…，則此數(shù)列的前2017項的和______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點和長軸長.

（1）設直線交橢圓于兩點，求線段的中點坐標.

（2）求過點的直線被橢圓所截弦的中點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的雙曲線的標準方程：

（1）一條漸近線方程為，且與橢圓有相同的焦點；

（2）經(jīng)過點，且與雙曲線有共同的漸近線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊半徑為20米，圓心角的扇形展示臺，展示臺分成了四個區(qū)域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中）.某次菊花展依次在這四個區(qū)域擺放：泥金香、紫龍臥雪、朱砂紅霜、朱砂紅霜.預計這三種菊花展示帶來的日效益分別是：泥金香50元/米，紫龍臥雪30元/米，朱砂紅霜40元/米.

（1）設，試建立日效益總量關于的函數(shù)關系式；

（2）試探求為何值時，日效益總量達到最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列判斷中正確的是（ ）

A.在中，“”的充要條件是“，，成等差數(shù)列”

B.“”是“”的充分不必要條件

C.命題：“，使得”，則的否定：“，都有”

D.若平面內(nèi)一動點到定點的距離等于它到定直線的距離，則該動點的軌跡是一條拋物線

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