Question

12．若△ABC的三邊分別為a，b，c，且圓x²+y²=1與直線ax+by+c=0沒有公共點，則△ABC一定是（　�。�

• A． 鈍角三角形
• B． 銳角三角形
• C． 直角三角形
• D． 不能確定

Answer 1

分析 由題意圓心（0，0）到直線ax+by+c=0的距離d大于半徑r=1，從而a²+b²＜c²，進而cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$＜0，由此得到△ABC一定是鈍角三角形．

解答 解：∵△ABC的三邊分別為a，b，c，且圓x²+y²=1與直線ax+by+c=0沒有公共點，
∴圓心（0，0）到直線ax+by+c=0的距離d大于半徑r=1，
即d=$\frac{|c|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$＞r=1，∴a²+b²＜c²，
cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$＜0，∴C是鈍角，
∴△ABC一定是鈍角三角形．
故選：A．

點評 本題考查三角形形狀的判斷，突出對運算能力、化歸轉(zhuǎn)化能力的考查，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式、余弦定理的合理運用．