Question

7．已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x-1|．
（1）求不等式f（x）≥5的解集；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥m²-2m的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；
（2）求出f（x）的最小值，問題轉(zhuǎn)化為3≥m²-2m，解出m即可．

解答 解：（1）由|x+2|+|x-1|≥5．
得：$\left\{\begin{array}{l}{x≤-2}\\{-2x-1≥5}\end{array}\right.$可得：x≤-3或$\left\{\begin{array}{l}{-2＜x＜1}\\{3≥5}\end{array}\right.$，可得x∈∅或$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{2x+1≥5}\end{array}\right.$，可得x≥2
解得：x≥2或x≤-3，
故不等式的解集是{x|x≥2或x≤-3}；
（2）|x+2|+|x-1|≥m²-2m，若?x∈R，使得不等式的解集為R，
|x+2|+|x-1|≥3，當(dāng)-2≤x≤1時(shí)取等號，
可得3≥m²-2m，
解得：-1≤m≤3．
實(shí)數(shù)m的取值范圍：[-1，3]．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)恒成立，解絕對值不等式問題，考查絕對值的意義，是一道中檔題．