Question

15．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），且sin$\frac{α}{2}$+cos$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，則cosα的值-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 采用“平方”將sin$\frac{α}{2}$+cos$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$化簡可得sinα的值，即可求解cosα的值．

解答 解：∵sin$\frac{α}{2}$+cos$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴（sin$\frac{α}{2}$+cos$\frac{α}{2}$）²=1+sinα=$\frac{3}{2}$，即sinα=$\frac{1}{2}$．
又∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

點(diǎn)評 本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．