Question

10．某校100位學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．

分?jǐn)?shù)段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：：y	1：1	2：1	3：4	4：5

（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的中位數(shù)；
（3）若這100名學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．（分?jǐn)?shù)可以不為整數(shù)）

Answer 1

分析 解：（1）由頻率分布直方圖中小矩形的面積和為1，能求出a．
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，能估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的中位數(shù)．
（3）由這100名學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比的表格，能求出數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）外的人數(shù)．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖中小矩形的面積和為1，
得：0.2+0.3+0.4+20a=1，
解得a=0.005．
（2）區(qū)間[50，70）的概率和為0.05+0.4=0.45，
則區(qū)間[70，80）中還需拿出概率0.05的區(qū)域才到達(dá)概率為0.5，
即區(qū)間[70，80]要拿出$\frac{1}{6}$的區(qū)域，
故中位數(shù)為$70+\frac{1}{6}×10=71\frac{2}{3}$．
（3）這100名學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示：

分?jǐn)?shù)段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5
x	5人	40人	30人	20人
y	5人	20人	40人	25人

根據(jù)上表知：[50，90）外的人數(shù)為：
100-（5+20+40+25）=10（人）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力、讀圖識(shí)圖能力，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．