【題目】如圖所示，在四棱臺中，底面，四邊形為菱形，，.

（1）若為中點，求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題（1）連接，可證 ，又因為底面，可得，即可得證.

（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，求出和平面 的一個法向量的坐標(biāo)，則直線與平面所成角的正弦值.

試題解析：

（Ⅰ）∵四邊形為菱形，，連結(jié)，則為等邊三角形，

又∵為中點∴，由得∴

∵底面，底面∴，又∵

∴平面

（Ⅱ）∵四邊形為菱形，，，

得，，∴ 又∵底面，

分別以，，為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

、、、

∴，，

設(shè)平面的一個法向量，

則有，令，則

∴直線與平面所成角的正弦值

．

點晴：本題考查的空間的線面關(guān)系以及空間的角.第一問通過證明直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，證明平面；第二問中通過建立空間直角坐標(biāo)系，求得和平面的一個法向量

，結(jié)合得到結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，記的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時恒有.若，則m的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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（2）求面積的最小值

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【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AC＝AD＝3，PA＝BC＝4.

（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

（2）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．

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【題目】新高考3+3最大的特點就是取消文理科，除語文、數(shù)學(xué)、外語之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目．某研究機構(gòu)為了了解學(xué)生對全理（選擇物理、化學(xué)、生物）的選擇是否與性別有關(guān)，覺得從某學(xué)校高一年級的650名學(xué)生中隨機抽取男生，女生各25人進(jìn)行模擬選科．經(jīng)統(tǒng)計，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人．

（1）請完成下面的2×2列聯(lián)表；

選擇全理

不選擇全理

合計

男生

5

女生

合計

（2）估計有多大把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)，并說明理由；

（3）現(xiàn)從這50名學(xué)生中已經(jīng)選取了男生3名，女生2名進(jìn)行座談，從中抽取2名代表作問卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率．

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝的圖象在點(－2，f (－2))處的切線方程為16x＋y＋20＝0.

（1）求實數(shù)a、b的值；

（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，2]上的最大值；

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【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則取到的項：第一次取1；第二次取2個連續(xù)的偶數(shù)2，4；第三次取3個連續(xù)的奇數(shù)5，7，9：第四次取4個連續(xù)的偶數(shù)10，12，14，16……按此規(guī)律一直取下去，得到一個子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16…，則在這個子數(shù)列中，第2014個數(shù)是（ ）

A.3965B.3966C.3968D.3969

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與圓相切，且與橢圓交于兩點，求原點到的中垂線的最大距離.

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同步練習(xí)冊答案