Question

1．隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長，設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如表：

年份	2012	2013	2014	2015	2016
時間代號t	1	2	3	4	5
儲蓄存款y（千億元）	5	6	7	8	11

（1）求y關(guān)于t的回歸方程$\widehaty=\widehatb•t+\widehata$；
（2）用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2017年（t=6）的人民幣儲蓄存款．
附：回歸方程$\widehaty=\widehatb•t+\widehata$中，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{t_i}{y_i}-n\overline t\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{t_i}^2-n\overline{t^2}}}}，\widehata=\overline y-\widehatb\overline t$．

Answer 1

分析 （1）計算$\overline{t}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)$\stackrel{∧}$、$\stackrel{∧}{a}$，寫出回歸直線方程；
（2）由回歸直線方程計算t=6時$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）計算$\overline{t}$=$\frac{1}{5}$×（1+2+3+4+5）=3，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（5+6+7+8+11）=7.4，
回歸系數(shù)為
$\stackrel{∧}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{5}t}_{i}y}_{i}-5\overline{t}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{5}t}_{i}}^{2}-{5\overline{t}}^{2}}$=$\frac{（1×5+2×6+3×7+4×8+5×11）-5×3×7.4}{{（1}^{2}{+2}^{2}{+3}^{2}{+4}^{2}{+5}^{2}）-5{×3}^{2}}$=1.4，
∴$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=7.4-1.4×3=3.2，
∴回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=1.4t+3.2；
（2）由回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=1.4t+3.2，
當(dāng)t=6時，$\stackrel{∧}{y}$=1.4×6+3.2=11.6，
即預(yù)測該地區(qū)2017年（t=6）的人民幣儲蓄存款為11.6千億元．

點評 本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．