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【題目】甲、乙、丙三名學生一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預錄取生（可在高考中加分錄�。�，兩次考試過程相互獨立，根據甲、乙、丙三名學生的平均成績分析，甲、乙、丙3名學生能通過筆試的概率分別是0.6，0.5，0.4，能通過面試的概率分別是0.6，0.6，0.75.

（1）求甲、乙、丙三名學生中恰有一人通過筆試的概率；

（2）求經過兩次考試后，至少有一人被該高校預錄取的概率.

【答案】（1）0.38；（2）0.6864.

【解析】

(1)分別記“甲、乙、丙三名學生筆試合格”為事件，則為相互獨立事件，E表示事件“恰有一人通過筆試”；E分解為3個互斥事件：，這三個互斥事件內部也是相互獨立事件，從而進行計算；(2)一名學生被該高校預錄取指筆試和面試均合格，這兩次考試過程相互獨立，分別計算出三名學生各自被錄取的概率，首先求出三人均未被錄取的概率，然后由對立事件的概率性質即可得解.

（1）分別記“甲、乙、丙三名學生筆試合格”為事件，則為相互獨立事件，E表示事件“恰有一人通過筆試”，則

即恰有一人通過筆試的概率是0.38.

（2）分別記“甲、乙、丙三名學生經過兩次考試后合格”為事件A，B，C，

則.

事件F表示“甲、乙、丙三人中至少有一人被該高校預錄取”，

則表示甲、乙、丙三人均沒有被該高校預錄取，，

于是.

即經過兩次考試后，至少有一人被該高校預錄取的概率是0.6864.

練習冊系列答案
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等級

頻數

頻率

（1）補充完成上述表格的數據；

（2）現(xiàn)按上述四個等級，用分層抽樣方法從這名考生中抽取名.在這名考生中，從成績?yōu)?/span>等和等的所有考生中隨機抽取名，求至少有名成績?yōu)?/span>等的概率.

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未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數分布表

日用

水量

頻數

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數分布表

日用

水量

頻數

1

5

13

10

16

5

（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖：

（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；

（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表．）

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題號

1

2

3

4

5

考前預估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測試后，從中隨機抽取了10名學生，將他們編號后統(tǒng)計各題的作答情況，如下表所示(“√”表示答對,“×”表示答錯)：

學生 編號

題號

1

2

3

4

5

1

×

√

√

√

√

2

√

√

√

√

×

3

√

√

√

√

×

4

√

√

√

×

×

5

√

√

√

√

√

6

√

×

×

√

×

7

×

√

√

√

×

8

√

×

×

×

×

9

√

√

×

×

×

10

√

√

√

√

×

（1）根據題中數據，將抽樣的10名學生每道題實測的答對人數及相應的實測難度填入下表，并估計這120名學生中第5題的實測答對人數；

題號

1

2

3

4

5

實測答對人數

實測難度

（2）從編號為1到5的5人中隨機抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；

（3）定義統(tǒng)計量，其中為第題的實測難度，為第題的預估難度().規(guī)定：若，則稱該次測試的難度估合理，否則為不合理.判斷本次測試的難度預估是否合理.

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