5．設(shè)點O是平行四邊形ABCD兩條對角線的交點，給出下列向量組：
①$\overrightarrow{AD}$與$\overrightarrow{AB}$；      
②$\overrightarrow{DA}$與$\overrightarrow{BC}$；       
③$\overrightarrow{CA}$與$\overrightarrow{DC}$；      
④$\overrightarrow{OD}$與$\overrightarrow{OB}$．
其中可作為該平面其他向量基底的是（　�。�
A．①②B．①③C．①④D．③④

分析 要向量組可作為這個平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底，這兩個向量必不共線（平行），畫出圖形，利用圖象分析向量之間是否共線后，可得答案．

解答 解：如下圖所示：

①$\overrightarrow{AD}$與$\overrightarrow{AB}$不共線，故①可作為這個平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底；
②$\overrightarrow{DA}$與$\overrightarrow{BC}$共線，故②不可作為這個平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底；
③$\overrightarrow{CA}$與$\overrightarrow{DC}$不共線，故③可作為這個平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底；
④$\overrightarrow{OD}$與$\overrightarrow{OB}$共線，故④不可作為這個平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底；
故選：B．

點評 本題以命題的真假判斷為載體考查了平面向量的基本定理，熟練掌握基底的定義是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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A．B．C．D．

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