Question

求方程lnx+x-3=0在(2，3)內(nèi)的根(精確到0.1).

Answer 1

思路分析：本題主要考查二分法.借助于計(jì)算器，利用二分法求解.

解：令f(x)=lnx+x-3，即求函數(shù)f(x)=0在(2，3)內(nèi)的零點(diǎn).

∵f(2)=ln2-1＜0,f(3)=ln3＞0，取(2，3)作為初始區(qū)間，用二分法列表如下表：

中點(diǎn)	端點(diǎn)或中點(diǎn)函數(shù)值	取區(qū)間
	f(2)＜0,f(3)＞0	(2，3)
2.5	f(2.5)＞0	(2，2.5)
2.25	f(2.25)＞0	(2，2.25)
2.125	f(2.125)＜0	(2.125，2.25)
2.187 5	f(2.187 5)＜0	(2.187 5，2.25)

∵2.25-2.187 5=0.062 5＜0.1，

∴區(qū)間(2.187 5，2.25)內(nèi)任意實(shí)數(shù)都是函數(shù)的零點(diǎn)，即方程的根為2.2.

綠色通道：利用二分法求方程近似解的步驟是：①構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的零點(diǎn)；②明確精確度和函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間(通常區(qū)間的左右端點(diǎn)相差1)；③利用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)；④歸納結(jié)論.