Question

18．對點(diǎn)（x，y）的一次操作變換記為P₁（x，y），定義其變換法則為P₁（x，y）=（x+y，x-y），且規(guī)定P_n（x，y）=P₁（P_n-1（x+y，x-y））（n為大于1的整數(shù)），如P₁（1，2）=（3，-1），P₂（1，2）=P₁（P₁（1，2））=P₁（3，-1）=（2，4），P₃（1，2）=P₁（P₂（1，2））=P₁（2，4）=（6，-2），則P₂₀₁₇（1，-1）=（　�。�

• A． （0，2¹⁰⁰⁸）
• B． （2¹⁰⁰⁸，-2¹⁰⁰⁸）
• C． （2¹⁰⁰⁹，-2¹⁰⁰⁹）
• D． （0，2¹⁰⁰⁹）

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件找出變化規(guī)律，推出關(guān)系式，然后求解P₂₀₁₇（1，-1）的結(jié)果．

解答 解：由已知條件可得：P₁（1，-1）=（0，2），
P₂（1，-1）=P₁（P₁（1，-1））=P₁（0，2）=（2，-2），
P₃（1，2）=P₁（P₂（1，-1））=P₁（2，-2）=（0，4），
P₄（1，2）=P₁（P₃（1，-1））=P₁（0，4）=（4，-4），
P₅（1，2）=P₁（P₄（1，-1））=P₁（4，-4）=（0，8），
P₆（1，2）=P₁（P₅（1，-1））=P₁（0，8）=（8，-8），
P₇（1，2）=P₁（P₆（1，-1））=P₁（8，-8）=（0，16），
當(dāng)n為偶數(shù)時，P_n=（${2}^{\frac{n}{2}}$，-${2}^{\frac{n}{2}}$），
當(dāng)n為奇數(shù)時，P_n=（$0，{2}^{\frac{n+1}{2}}$），
P₂₀₁₇（1，-1）=（0，${2}^{\frac{2018}{2}}$）=（0，2¹⁰⁰⁹）　　
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列的遞推關(guān)系式的求法，考查分析問題解決問題的能力，注意新定義的應(yīng)用．