18．如圖，為了測(cè)量A、C兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上B、D兩點(diǎn)，測(cè)出四邊形ABCD各邊的長(zhǎng)度（單位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B與∠D互補(bǔ)，則AC的長(zhǎng)為（　�。﹌m．
A．7B．8C．9D．6

分析 分別在△ACD，ABC中使用余弦定理計(jì)算cosB，cosD，令cosB+cosD=0解出AC．

解答 解：在△ACD中，由余弦定理得：cosD=$\frac{A{D}^{2}+C{D}^{2}-A{C}^{2}}{2AD•CD}$=$\frac{34-A{C}^{2}}{30}$，
在△ABC中，由余弦定理得：cosB=$\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2AB•BC}$=$\frac{89-A{C}^{2}}{80}$．
∵B+D=180°，∴cosB+cosD=0，即$\frac{34-A{C}^{2}}{30}$+$\frac{89-A{C}^{2}}{80}$=0，
解得AC=7．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理解三角形，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知A（2，0），B（0，2），直線1：kx-y-k-1=0與線段AB有公共點(diǎn)，則l的斜率k的范圍是（　　）
A．（-∞，-3]∪[1，+∞）B．[-3，1]C．[1，+∞）D．（-∞，-3]

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9．如圖，據(jù)氣象部門預(yù)報(bào)，在距離某碼頭南偏東45°方向600km處的熱帶風(fēng)暴中心正以20km/h的速度向正北方 向移動(dòng)，距風(fēng)暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，則該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴影響的時(shí)間為（　　）
A．14hB．15hC．16h?D．17h

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．當(dāng)0＜x≤$\frac{1}{2}$時(shí)，4x＜logax（a＞0且a≠1），則a的取值范圍是（　　）
A．（0，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）B．（$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，1）C．（1，$\sqrt{2}$）D．（$\sqrt{2}$，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意x∈R有$f（x+1）=-\frac{1}{f（x）}$，且當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x2+1，則以下命題正確的是：
①函數(shù)數(shù)y=f（x）是周期為2的偶函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）在[2，3]上單調(diào)遞增；
③函數(shù)$y=f（x）+\frac{4}{f（x）}$的最大值是4；
④若關(guān)于x的方程[f（x）]2-f（x）-m=0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的范圍是[0，2]；
⑤當(dāng)x1，x2∈[1，3]時(shí)，$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$．
其中真命題的序號(hào)是①②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．己知三棱錐的三視圖如圖所示，其主視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積分別為1，$\frac{3}{2}$，3，則該三棱錐的外接球體積為（　　）
A．$\frac{28\sqrt{14}}{3}$πB．$\frac{56\sqrt{14}}{3}$πC．$\frac{7\sqrt{14}}{3}$πD．$\frac{7\sqrt{14}}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3=5，S5=3S3-2．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，PA為圓O的切線，A為切點(diǎn)，PO交圓O于B、C兩點(diǎn)，PA=3，PB=1，∠BAC的角平分線與BC和圓O分別交于點(diǎn)D和E．
（I）求證PA•DC=PC•DB；
（Ⅱ）求 AD•AE的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓左右兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）橢圓C與X軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，直線過定點(diǎn)（-1，0）交橢圓于M，N兩點(diǎn)，求△AMN面積的最大值．

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