A. | [8,10] | B. | [9,11] | C. | [8,11] | D. | [9,12] |
分析 由AB⊥BC可知AC為直徑,故而$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PO}$,設B(cosα,sinα),利用坐標計算|$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$|2即可得出最值.
解答 解:∵AB⊥BC,∴AC是單位圓的直徑,
∴$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PO}$=(-$\frac{16}{3}$,-4),
設B(cosα,sinα),則$\overrightarrow{PB}$=(cosα-$\frac{8}{3}$,sinα-2),
∴$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$=(cosα-8,sinα-6),
∴|$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$|2=(cosα-8)2+(sinα-6)2=101-16cosα-12sinα=101-20sin(α+φ),
∴當sin(α+φ)=1時,|$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$|取得最小值$\sqrt{101-20}$=9,
當sin(α+φ)=-1時,|$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$|取得最大值$\sqrt{101+20}$=11.
故選B.
點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算,屬于中檔題.
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x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 1 | 3.5 | 5.5 | 7 | 8 |
A. | (1,4) | B. | (2,5) | C. | (3,7) | D. | (4,8) |
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A. | (-∞,-2) | B. | (-∞,1) | C. | (-2,4) | D. | (1,+∞) |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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ξ | 0 | 1 | 2 | … | n |
P | p0 | p1 | p2 | … | pn |
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