2．已知點A，B，C在圓x2+y2=1上運動，且AB⊥BC，若點P的坐標為$（\frac{8}{3}\;，\;2）$，則$|\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}|$的取值范圍為（　�。�
A．[8，10]B．[9，11]C．[8，11]D．[9，12]

分析 由AB⊥BC可知AC為直徑，故而$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PO}$，設B（cosα，sinα），利用坐標計算|$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$|2即可得出最值．

解答 解：∵AB⊥BC，∴AC是單位圓的直徑，
∴$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PO}$=（-$\frac{16}{3}$，-4），
設B（cosα，sinα），則$\overrightarrow{PB}$=（cosα-$\frac{8}{3}$，sinα-2），
∴$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$=（cosα-8，sinα-6），
∴|$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$|2=（cosα-8）2+（sinα-6）2=101-16cosα-12sinα=101-20sin（α+φ），
∴當sin（α+φ）=1時，|$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$|取得最小值$\sqrt{101-20}$=9，
當sin（α+φ）=-1時，|$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$|取得最大值$\sqrt{101+20}$=11．
故選B．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知研究x與y之間關系的一組數(shù)據(jù)如表所示：
x01234
y13.55.578
則y對x的回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a必過點（　�。�
A．（1，4）B．（2，5）C．（3，7）D．（4，8）

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13．已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數(shù)$y={log_2}（{x^2}+\frac{2}{3}bx+\frac{c}{3}）$的單調遞減區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，-2）B．（-∞，1）C．（-2，4）D．（1，+∞）

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10．在極坐標系中，點（2，$\frac{π}{3}$）到直線ρcosθ=2的距離為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知隨機變量ξ的取值為不大于n的非負整數(shù)值，它的分布列為：
ξ012…n
Pp0p1p2…pn
其中pi（i=0，1，2，…，n）滿足：pi∈[0，1]，且p0+p1+p2+…+pn=1．
定義由ξ生成的函數(shù)f（x）=p0+p1x+p2x2+…+pnxn，令g（x）=f′（x）．
（I）若由ξ生成的函數(shù)f（x）=$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{2}$x2+$\frac{1}{4}$x3，求P（ξ=2）的值；
（II）求證：隨機變量ξ的數(shù)學期望E（ξ）=g（1），ξ的方差D（ξ）=g′（1）+g（1）-（g（1））2；（D（ξ）=$\sum_{i=0}^{n}$（i-E（ξ））2•pi）
（Ⅲ）現(xiàn)投擲一枚骰子兩次，隨機變量ξ表示兩次擲出的點數(shù)之和，此時由ξ生成的函數(shù)記為h（x），求h（2）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2-x+1在同一直角坐標系下的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}，B={x|$\frac{6}{x-4}$+1＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．
（1）求集合∁UA∩B；
（2）若B∪C=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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2．已知函數(shù)f（x）=（x2-x-5）ex，g（x）=tx2+ex-4e2（t∈R）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間與極值；
（2）是否存在t＜0，對任意的x1∈R，任意的x2∈（0，+∞），都有f（x1）＞g（x2）？若存在，求出t的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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3．已知函數(shù)$f（x）={cos^2}x+\sqrt{3}sinxcosx+1，x∈R$
（1）求f（x）的最小正周期和最值
（2）設α是第一象限角，且$f（\frac{α}{2}+\frac{π}{6}）=\frac{21}{10}$，求$\frac{{sin（α+\frac{π}{4}）}}{cos（2π+2α）}$的值．

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