銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與投入資金（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式, . 今將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資（單位：萬元）

（1）試建立總利潤（單位：萬元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；

（2）如何投資經(jīng)營甲、乙兩種商品，才能使得總利潤最大.

 

（1），定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720142687469696/SYS201411172014397969267852_DA/SYS201411172014397969267852_DA.002.png">，（2）甲商品投入萬元，乙商品投入萬元時(shí)，總利潤最大為萬元.

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)應(yīng)用題，關(guān)鍵關(guān)鍵題意正確列出等量關(guān)系，并結(jié)合實(shí)際意義列出定義域. 總利潤為甲、乙兩種商品所得利潤之和，對甲種商品投資時(shí)，對乙種商品投資所以，其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720142687469696/SYS201411172014397969267852_DA/SYS201411172014397969267852_DA.009.png">，（2）令，則函數(shù)為關(guān)于t的二次函數(shù): ,又所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，.

試題解析：【解析】
（1） 4分

其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720142687469696/SYS201411172014397969267852_DA/SYS201411172014397969267852_DA.018.png"> 6分

（2）令，，有

10分

12分

所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 14分

答：當(dāng)甲商品投入萬元，乙商品投入萬元時(shí)，總利潤最大為萬元. 16分

考點(diǎn)：實(shí)際問題列函數(shù)解析式，二次函數(shù)最值

 

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