【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)f（x）的極值點的個數(shù)；

（2）若f（x）有兩個極值點，，證明：.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）求得函數(shù)的導數(shù)，，按、、三種情況分類討論，得出函數(shù)的單調(diào)性，進而得出函數(shù)的極值；

（2）由（1）知，當時，極值點，是方程的兩根，化簡得，設，，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.

（1）由題意，函數(shù)，

得，，

（i）若時；，

當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

所以當，函數(shù)取得極小值，是的一個極小值點；

（ii）若時，則，即時，此時，在是減函數(shù)，無極值點，

當時，則，令，解得，，

當和時，，當時，，

∴在取得極小值，在取得極大值，所以有兩個極值點，

綜上可知：（i）時，僅有一個極值點；(ii).當時，無極值點；

(iii)當，有兩個極值點.

（2）由（1）知，當且僅當時，有極小值點和極大值點，

且，是方程的兩根，∴,，

則

，

設，，則，

∴時，是減函數(shù)，，

∴，

∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形， ， ， ， ， 、、分別是棱、、的中點.

（1）證明：直線平面；

（2）求證：面面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字，，，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，，.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45°，沿點A向北偏東30°前進100 m到達點B，在B點測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是(　　)

A. 50 mB. 100 m

C. 120 mD. 150 m

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù))

（1）求證:

（2）若不等式在上恒成立,求正數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PPD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．

（I）求證：M為PB的中點；

（II）求二面角B-PD-A的大小；

（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，點E，F分別為邊，的中點，將、分別沿、所在的直線進行翻折，在翻折的過程中，下列說法錯誤是（ ）

A.存在某個位置，使得直線與直線所成的角為

B.存在某個位置，使得直線與直線所成的角為

C.A、C兩點都不可能重合

D.存在某個位置，使得直線垂直于直線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解我市特色學校的發(fā)展狀況，某調(diào)查機構(gòu)得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

特色學校（百個）

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算與的相關(guān)系數(shù)，并說明與的線性相關(guān)性強弱（已知：，則認為與線性相關(guān)性很強；，則認為與線性相關(guān)性一般；，則認為與線性相關(guān)性較弱）；

（Ⅱ）求關(guān)于的線性回歸方程，并預測我市2019年特色學校的個數(shù)（精確到個）．

參考公式： ，，，，，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與斜率為且過拋物線焦點的直線交于、兩點，滿足弦長.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）已知為拋物線上任意一點，為拋物線內(nèi)一點，求的最小值，以及此時點的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案