Question

10．為了解人們對(duì)于國家新頒布的“生育二孩放開”政策的熱度，現(xiàn)在對(duì)某市年齡在35歲的人調(diào)查，隨機(jī)選取年齡在35歲的100人進(jìn)行調(diào)查，得到他們的情況為：在55名男性中，支持生二孩的有40人，不支持生二孩的有15人；在45名女性中，支持生二孩的有20人，不支持的有25人．
（Ⅰ）完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為“支持生二孩與性別有關(guān)”？

	支持生二孩	不支持生二孩	合計(jì)
男性	40	15	55
女性	20	25	45
合計(jì)	60	40	100

附：K²=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（Ⅱ）在被調(diào)查的人員中，按分層抽樣的方法從支持生二孩的人中抽取6人，再用簡單隨機(jī)抽樣的方法從這6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰好有1名男性的概率；
（Ⅲ）以上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體，從年齡在35歲人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中支持生二孩且為男性的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （I）由已知可得：下面2×2列聯(lián)表，計(jì)算K²=$\frac{100（40×25-20×15）^{2}}{55×45×60×40}$，即可判斷出結(jié)論．
（II）在被調(diào)查的人員中，按分層抽樣的方法抽取6人可得：抽取的男性4人，女性2人．再用簡單隨機(jī)抽樣的方法從這6人中隨機(jī)抽取2人，則這2人中恰好有1名男性的概率P=$\frac{{∁}_{4}^{1}{∁}_{2}^{1}}{{∁}_{6}^{2}}$．
（III）由題意可得X的可能取值為：0，1，2，3．X～B$（3，\frac{2}{5}）$，可得P（X=k）=${∁}_{3}^{k}（\frac{3}{5}）^{3-k}（\frac{2}{5}）^{k}$．

解答 解：（I）由已知可得：下面2×2列聯(lián)表，
K²=$\frac{100（40×25-20×15）^{2}}{55×45×60×40}$≈8.25＞7.879．
∴有99.5%的把握認(rèn)為“支持生二孩與性別有關(guān)”．
（II）在被調(diào)查的人員中，按分層抽樣的方法從支持生二孩的人中抽取6人，抽取的男性4人，女性2人．
再用簡單隨機(jī)抽樣的方法從這6人中隨機(jī)抽取2人，則這2人中恰好有1名男性的概率P=$\frac{{∁}_{4}^{1}{∁}_{2}^{1}}{{∁}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$．
（III）由題意可得X的可能取值為：0，1，2，3．
X～B$（3，\frac{2}{5}）$，可得P（X=k）=${∁}_{3}^{k}（\frac{3}{5}）^{3-k}（\frac{2}{5}）^{k}$，可得P（X=0）=$\frac{27}{125}$，P（X=1）=$\frac{54}{125}$，P（X=2）=$\frac{36}{125}$，P（X=3）=$\frac{8}{125}$．
可得：EX=3×$\frac{2}{5}$=$\frac{6}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分層抽樣性質(zhì)、二項(xiàng)分布列的性質(zhì)及其數(shù)學(xué)期望、獨(dú)立性檢驗(yàn)思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．