【題目】在國家批復(fù)成立江北新區(qū)后，南京市政府規(guī)劃在新區(qū)內(nèi)的一條形地塊上新建一個(gè)全民健身中心，規(guī)劃區(qū)域?yàn)樗倪呅?/span>ABCD，如圖，，點(diǎn)B在線段OA上，點(diǎn)C、D分別在射線OP與AQ上，且A和C關(guān)于BD對稱．已知．

（1）若，求BD的長；

（2）問點(diǎn)C在何處時(shí)，規(guī)劃區(qū)域的面積最小?最小值是多少？

【答案】(1) (2) 當(dāng)時(shí),規(guī)劃區(qū)域面積最小,最小面積為.

【解析】

(1) 利用.列出比例式即可得出;

(2) 設(shè),根據(jù)得出的關(guān)系,求出的范圍,利用(1)中的比例式求出,得出規(guī)劃區(qū)域的面積關(guān)于的解析式,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,得出面積的最小值.

(1) ,設(shè),則,

是的中垂線,

,即,解得.

..

.即,解得:.

(2) 設(shè)則,由得,由得: .

由(1)得: ,即

.

令,則,

令,得,即.

當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), .

在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí), 取得最小值.

當(dāng)時(shí),規(guī)劃區(qū)域面積最小,最小面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】菱形中，平面，，，

（1）證明：直線平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）線段上是否存在點(diǎn)使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐中，與均為等腰直角三角形，且，，為上一點(diǎn)，且平面.

（1）求證：；

（2）過作一平面分別交， ， 于，，，若四邊形為平行四邊形，求多面體的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，菱形與正方形所在平面相交于.

（1）求作平面與平面的交線，并說明理由；

（2）若與垂直且相等，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B兩地相距100公里，兩地政府為提升城市的抗疫能力，決定在A、B之間選址P點(diǎn)建造儲(chǔ)備倉庫，共享民生物資，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的中點(diǎn)C時(shí)，建造費(fèi)用為2000萬元，若點(diǎn)P在線段AC上（不含點(diǎn)A），則建造費(fèi)用與P、A之間的距離成反比，若點(diǎn)P在線段CB上（不含點(diǎn)B），則建造費(fèi)用與P、B之間的距離成反比，現(xiàn)假設(shè)P、A之間的距離為x千米，A地所需該物資每年的運(yùn)輸費(fèi)用為萬元，B地所需該物資每年的運(yùn)輸費(fèi)用為萬元，表示建造倉庫費(fèi)用，表示兩地物資每年的運(yùn)輸總費(fèi)用（單位:萬元）．

（1）求函數(shù)的解析式;

（2）若規(guī)劃倉庫使用的年限為，，求的最小值，并解釋其實(shí)際意義．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線：的離心率，其左焦點(diǎn)到此雙曲線漸近線的距離為.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過原點(diǎn)，求圓的圓心到拋物線的準(zhǔn)線的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，需引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇，生產(chǎn)線①：有A，B兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.02，0.03.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為15萬元；若A工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加2萬元；若B工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加3萬元；若A，B兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元.生產(chǎn)線②：有a，b兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04，0.01.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為14萬元；若a工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加8萬元；若b工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元；若a，b兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加13萬元.

（1）若選擇生產(chǎn)線①，求生產(chǎn)成本恰好為18萬元的概率；

（2）為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本，你會(huì)給工廠建議選擇哪條生產(chǎn)線？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，，，平面平面，點(diǎn)在棱上.

若為的中點(diǎn)，證明：.

若與平面所成角的正弦值為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某外賣平臺(tái)為提高外賣配送效率，針對外賣配送業(yè)務(wù)提出了兩種新的配送方案，為比較兩種配送方案的效率，共選取50名外賣騎手，并將他們隨機(jī)分成兩組，每組25人，第一組騎手用甲配送方案，第二組騎手用乙配送方案.根據(jù)騎手在相同時(shí)間內(nèi)完成配送訂單的數(shù)量（單位：單）繪制了如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖，求各組內(nèi)25位騎手完成訂單數(shù)的中位數(shù)，已知用甲配送方案的25位騎手完成訂單數(shù)的平均數(shù)為52，結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)判斷哪種配送方案的效率更高，并說明理由；

（2）設(shè)所有50名騎手在相同時(shí)間內(nèi)完成訂單數(shù)的平均數(shù)，將完成訂單數(shù)超過記為“優(yōu)秀”，不超過記為“一般”，然后將騎手的對應(yīng)人數(shù)填入下面列聯(lián)表；

優(yōu)秀

一般

甲配送方案

乙配送方案

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷能否有的把握認(rèn)為兩種配送方案的效率有差異.

附：，其中.

0.05

0.010

0.005

3.841

6.635

7.879

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