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【題目】一種藥在病人血液中的含量不低于2克時，它才能起到有效治療的作用．已知每服用m（且）個單位的藥劑，藥劑在血液中的含量y（克）隨著時間x（時）變化的函數關系式近似為，其中．

（1）若病人一次服用3個單位的藥劑，則有效治療時間可達多少小時？

（2）若病人第一次服用2個單位的藥劑，4個小時后再服用m個單位的藥劑，要使接下來的2個小時中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值．

【答案】（1）小時（2）m的最小值為1

【解析】

（1）當時，，解時，的取值范圍；

（2）由條件可知，當時，血液內藥量含量，若藥劑有效，需滿足恒成立，參變分離求的取值范圍.

（1）因為，所以．

當時，由，解得，此時；

當時，由，解得，此時．

綜上所述，．

所以若一次服用3個單位的藥劑，則有效治療的時間可達小時．

（2）當時，，

因為對恒成立，

即對恒成立，等價于

令，則函數在上是單調遞增函數，

所以當時，函數取得最大值為1，所以，

所以所求m的最小值為1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，滿足，且的兩實根之積為4．

（1）求的解析式；

（2）求函數，在上的最大值（用表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓和雙曲線有共同的焦點，，點是，的交點，若是銳角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在矩形中，，，是的中點，以為折痕將向上折起，變?yōu)?/span>，且平面平面.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若不等式至少有一個負數解，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數,

（1）若不等式的解集為，求的值；

（2）若，求的最小值．

（3）若 求不等式的解集.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三個班共有學生100人，為調查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲取了部分學生一周的鍛煉時間，數據如下表（單位：小時）.

班

6

7

班

6

7

8

班

5

6

7

8

（Ⅰ）試估計班學生人數；

（Ⅱ）從班和班抽出來的學生中各選一名，記班選出的學生為甲，班選出的學生為乙，若學生鍛煉相互獨立，求甲的鍛煉時間大于乙的鍛煉時間的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中，角的對邊分別為，．

（Ⅰ）若，求面積的最大值；

（Ⅱ）若，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間如下:

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據頻率分布直方圖,估計這100名學生期中考試數學成績的平均分;

(3)現用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數不低于90分的概率.

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