11．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（sinA-sinB）（a+b）=（$\frac{1}{2}$a-c）sinC，則cosB=$\frac{1}{4}$．

分析 由正、余弦定理變形已知式子可得cosB的值；

解答 解：∵△ABC中，（sinA-sinB）（a+b）=（$\frac{1}{2}$a-c）sinC，
∴由正弦定理可得（a-b）（a+b）=（$\frac{1}{2}$a-c）c，整理可得a2+c2-b2=$\frac{1}{2}$ac，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{\frac{1}{2}ac}{2ac}$=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查正、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若{an}和$\left\{{\sqrt{S_n}}\right\}$都是等差數(shù)列，且公差相等．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=$\frac{1}{{4{a_n}}}$，cn=bn•bn+1，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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2．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底曲直徑為4，高為4的圓柱體毛坯切削得到，削切削掉部分的體積與原毛坯體積的比值為（　　）
A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{5}{12}$D．$\frac{7}{12}$

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19．設(shè)a=（$\frac{3}{4}$）0.5，b=（$\frac{4}{3}$）0.4，c=log${\;}_{\frac{3}{4}}$（log34），則（　　）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a

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6．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值（　�。�
A．2B．3C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{9}{2}$

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16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=3$\sqrt{2}$，b=2$\sqrt{3}$，cosC=$\frac{1}{3}$，則△ABC的面積為（　　）
A．3$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．4$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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3．函數(shù)f（x）=2（a-1）ln（ex-1）+ex，g（x）=（4a-2）x，其中a為常數(shù)（a＞$\frac{1}{2}$），f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）當a=$\frac{3}{2}$時，證明f′（x）≥4；
（Ⅱ）當a=$\frac{3}{2}$時，x0滿足f（x0）=4x0，證明：當x＞x0時，f（x）＞4x；
（Ⅲ）設(shè)x1，x2分別是函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的極大值點和極小值點，且x2-x1＞ln2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知圓O：x2+y2=4（其中O為圓心）上的每一點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�，得到曲線C
（1）求曲線C的離心率；
（2）若點P為曲線C上一點，過點P作曲線C的切線交圓O于不同的兩點A，B（其中A在B的右側(cè)），已知點F1（-$\sqrt{3}$，0），F(xiàn)2（$\sqrt{3}$，0），求四邊形ABF1F2面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知xy＞0，若x2+4y2＞（m2+3m）xy恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-4]∪[-1，+∞）B．（-∞，-1]∪[4，+∞）C．（-4，1）D．（-1，4）

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同步練習(xí)冊答案