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12．已知實數a，b，c滿足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，則a的取值范圍是-$\frac{\sqrt{6}}{3}$≤a≤$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

分析 由a+b+c=0，可得c=-a-b．代入a2+b2+c2=1，可得a2+b2+（a+b）2=1，化為2b2+2ab+2a2-1=0．此方程由實數根，可得△≥0．

解答 解：由a+b+c=0，∴c=-a-b．
代入a2+b2+c2=1，可得a2+b2+（a+b）2=1，
化為 2b2+2ab+2a2-1=0．
∵b為實數，
∴△=4a2-8（2a2-1）≥0，
解得-$\frac{\sqrt{6}}{3}$≤a≤$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案為-$\frac{\sqrt{6}}{3}$≤a≤$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

點評 本題考查了一元二次方程有實數根與判別式的關系，考查了推理能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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