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【題目】已知三點A(a，0)，B(0，b)，C(2，2)，其中a>0，b>0.

(1)若O是坐標原點，且四邊形OACB是平行四邊形，試求a，b的值.

(2)若A，B，C三點共線，試求a+b的最小值.

【答案】（1）a=2，b=2（2）a+b的最小值是8

【解析】

（1）由于四邊形OACB是平行四邊形，可得，利用坐標運算與向量相等即可得出．

（2）利用向量共線定理與基本不等式的性質即可得出．

(1)因為四邊形OACB是平行四邊形，

所以=，即(a，0)=(2，2-b)，

解得故a=2，b=2.

(2)因為=(-a，b)，=(2，2-b)，

由A，B，C三點共線，得∥，

所以-a(2-b)-2b=0，即2(a+b)=ab，

因為a>0，b>0，

所以2(a+b)=ab≤，

即(a+b)2-8(a+b)≥0，

解得a+b≥8或a+b≤0.

因為a>0，b>0，

所以a+b≥8，即a+b的最小值是8.

當且僅當a=b=4時，“=”成立.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知橢圓C：的左、右頂點分別為A，B，離心率為，點P（1，）為橢圓上一點．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）如圖，過點C（0，1）且斜率大于1的直線l與橢圓交于M，N兩點，記直線AM的斜率為k1，直線BN的斜率為k2，若k1=2k2，求直線l斜率的值．

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【題目】已知函數，.

（Ⅰ）若，求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若在上恒成立，求正數的取值范圍；

（Ⅲ）證明：.

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【題目】如圖,四棱錐中，,，，△是等邊三角形，分別為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正切值．

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【題目】如今我們的互聯網生活日益豐富，除了可以很方便地網購，網絡外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一調查機構針對該市市場占有率最高的甲、乙兩家網絡外賣企業(yè)（以下簡稱外賣甲，外賣乙）的經營情況進行了調查，調查結果如表：

1日

2日

3日

4日

5日

外賣甲日接單（百單）

5

2

9

8

11

外賣乙日接單（百單）

2.2

2.3

10

5

15

（1）據統(tǒng)計表明，與之間具有線性相關關系.

（�。┱堄孟嚓P系數加以說明：（若，則可認為與有較強的線性相關關系（值精確到0.001））

（ⅱ）經計算求得與之間的回歸方程為.假定每單外賣業(yè)務企業(yè)平均能獲純利潤3元，試預測當外賣乙日接單量不低于2500單時，外賣甲所獲取的日純利潤的大致范圍：（值精確到0.01）

（2）試根據表格中這五天的日接單量情況，從平均值和方差角度說明這兩家外賣企業(yè)的經營狀況.

相關公式：相關系數，

參考數據：

.

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【題目】已知的兩頂點和垂心.

（1）求直線AB的方程；

（2）求頂點C的坐標；

（3）求BC邊的中垂線所在直線的方程.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，P為橢圓C上一點，且PF2垂直于x軸，連結PF1并延長交橢圓于另一點Q，設=λ．

（1）若點P的坐標為（2，3），求橢圓C的方程及λ的值；

（2）若4≤λ≤5，求橢圓C的離心率的取值范圍．

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【題目】以下三個關于圓錐曲線的命題中：

①設為兩個定點，為非零常數，若,則動點的軌跡是雙曲線；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③雙曲線與橢圓有相同的焦點；

④已知拋物線，以過焦點的一條弦為直徑作圓，則此圓與準線相切，其中真命題為__________．（寫出所有真命題的序號）

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【題目】已知數列{an}滿足an=logn+1（n+2）（n∈N*）定義使a1a2…ak為整數的數k叫做企盼數，則區(qū)間[1，2019]內所有的企盼數的和是______．

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