Question

6．已知A={（x，y）|x²+y²≤π²}，B是曲線y=sinx與x軸圍成的封閉區(qū)域，若向區(qū)域A內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落入?yún)^(qū)域B的概率為（　　）

• A． $\frac{2}{π}$
• B． $\frac{4}{π}$
• C． $\frac{2}{{π}^{3}}$
• D． $\frac{4}{{π}^{3}}$

Answer 1

分析 先求構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)閳A內(nèi)的區(qū)域的面積，再利用積分知識可得正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M的面積，代入幾何概率的計(jì)算公式可求．

解答 解：構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)閳A內(nèi)的區(qū)域，面積為π³，正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M，
根據(jù)圖形的對稱性得：面積為S=2∫₀^πsinxdx=-2cosx|₀^π=4，
由幾何概率的計(jì)算公式可得，隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率P=$\frac{4}{{π}^{3}}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查了利用積分求解曲面的面積，幾何概率的計(jì)算公式的運(yùn)用，要求熟練掌握函數(shù)的積分公式和幾何概型的概率公式．