Question

1．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=3^|x-m|+m（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，又a=log₂5，b=${log}_{\frac{1}{2}}$4，c=3m，則下列大小關(guān)系正確的是（　�。�

• A． f（a）＞f（b）＞f（c）
• B． f（a）＞f（c）＞f（b）
• C． f（c）＞f（a）＞f（b）
• D． f（c）＞f（b）＞f（a）

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m=0，從而f（x）=3^|x|，這樣便知道f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便可將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上，通過比較自變量的值，根據(jù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性即可比較出函數(shù)值的大�。�

解答 解：∵f（x）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
∴3^|-x-m|+m=3^|x-m|+m，
∴|-x-m|=|x-m|；
（-x-m）²=（x-m）²；
∴mx=0；
∴m=0；
∴a=log₂5＞2，b=${log}_{\frac{1}{2}}$4=-2，c=3m=0，
∴|c|＜|b|＜|a|，
∴f（a）＞f（b）＞f（c），
故選：A．

點評 本題考查偶函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對于偶函數(shù)比較函數(shù)值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上，根據(jù)單調(diào)性去比較函數(shù)值大小．對數(shù)的換底公式的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性定義的運用