14．若棱長為a的正方體的表面積等于一個球的表面積，棱長為b的正方體的體積等于該球的體積，則a，b的大小關(guān)系是a＜b．

分析 根據(jù)題意，設(shè)球的半徑為R，由面積相等求出a，由體積相等求出b，比較大小即可．

解答 解：設(shè)球的半徑為R，
則6a2=4πR2，
∴a2=$\frac{2{πR}^{2}}{3}$；
又b3=$\frac{4π}{3}$R3，
∴a6=$\frac{{8π}^{3}}{27}$R6，
b6=$\frac{1{6π}^{2}}{9}$R6，
∴$\frac{{a}^{6}}{^{6}}$=$\frac{π}{6}$＜1，
∴a＜b．
故答案為：a＜b．

點評 本題考查了正方體與球的表面積和體積公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知tanθ=2，則$\frac{5sinθ-cosθ}{sinθ+cosθ}$=3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知以點A（m，$\frac{2}{m}$）（m∈R且m＞0）為圓心的圓與x軸相交于O，B兩點，與y軸相交于O，C兩點，其中O為坐標原點．
（1）當m=2時，求圓A的標準方程；
（2）當m變化時，△OBC的面積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
（3）設(shè)直線l：2x+y-4=0與圓A相交于P，Q兩點，且|OP|=|OQ|，求|PQ|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=2，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD且PO=6，M為BD的中點．
（1）證明：AD⊥平面PAC；
（2）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知圓${C_1}：{x^2}+{y^2}=1$，圓${C_2}：{（x-3）^2}+{（y-4）^2}=9$，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系是（　　）
A．內(nèi)含B．外離C．相交D．相切

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱AA1的長為2，且∠A1AB=∠A1AD=120°，E為AB的中點，F(xiàn)為CC1的中點，則EF的長為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知f（x）=x3+mx，m∈R，若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線與x軸平行，則m=-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知$|\overrightarrow a|=3，|\overrightarrow{b|}=4$，且$|\overrightarrow a|$與$|\overrightarrow{b|}$為不共線的平面向量．
（1）若$（\overrightarrow a+k\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow a-k\overrightarrow b）$，求k的值；
（2）若$（k\overrightarrow a-4\overrightarrow b）$∥$（\overrightarrow a-k\overrightarrow b）$，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2017（x）=（　�。�
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx

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