【題目】某人某天的工作是駕車從地出發(fā)，到兩地辦事，最后返回地，,三地之間各路段行駛時間及擁堵概率如下表

路段

正常行駛所用時間（小時）

上午擁堵概率

下午擁堵概率

1

0．3

0．6

2

0．2

0．7

3

0．3

0．9

若在某路段遇到擁堵，則在該路段行駛時間需要延長1小時．

現(xiàn)有如下兩個方案：

方案甲：上午從地出發(fā)到地辦事然后到達地，下午從地辦事后返回地；

方案乙：上午從地出發(fā)到地辦事，下午從地出發(fā)到達地，辦完事后返回地．

（1）若此人早上8點從地出發(fā)，在各地辦事及午餐的累積時間為2小時，且采用方案甲，求他當日18點或18點之前能返回地的概率．

（2）甲乙兩個方案中，哪個方案有利于辦完事后更早返回地？請說明理由.

【答案】（1）；（2）采用甲方案能更早返回，理由見解析.

【解析】

（1）由題意可知能按時返回的充要條件是擁堵路段不超過兩段，則不能按時，返回時由三段擁堵，二者互為對立事件，利用對立事件的概率公式，即可求解.

（2）設某段路正常行駛時間為，擁堵的概率為，可得該路段行駛時間的分布列，利用公式求得期望.

（1）由題可知能按時返回的充要條件是擁堵路段不超過兩段，則不能按時返回時有三段路段擁堵，二者互為對立事件，記“不能按時返回為事件”則，

所以能夠按時返回的概率，

（2）設某段路正常行駛時間為,擁堵的概率為，

則該路段行駛時間的分布列為

行駛時間

概率

故，

上午路段行駛時間期望值分別為1．3小時2．2小時、3．3小時，

下午路段行駛時間期望值分別為1．6小時2．7小時3．9小時，

設采用甲方案所花費總行駛時間為,則小時，

設采用乙方案所花費總行駛時間為Z,則EZ=3．3+2．7+1．6=7．6小時，

因此采用甲方案能更早返回.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市政府為減輕汽車尾氣對大氣的污染，保衛(wèi)藍天，鼓勵廣大市民使用電動交通工具出行，決定為電動車（含電動自行車和電動汽車）免費提供電池檢測服務.現(xiàn)從全市已掛牌照的電動車中隨機抽取100輛委托專業(yè)機構免費為它們進行電池性能檢測，電池性能分為需要更換、尚能使用、較好、良好四個等級，并分成電動自行車和電動汽車兩個群體分別進行統(tǒng)計，樣本分布如圖.

（1）采用分層抽樣的方法從電池性能較好的電動車中隨機抽取9輛，再從這9輛中隨機抽取2輛，求至少有一輛為電動汽車的概率；

（2）為進一步提高市民對電動車的使用熱情，市政府準備為電動車車主一次性發(fā)放補助，標準如下：①電動自行車每輛補助300元；②電動汽車每輛補助500元；③對電池需要更換的電動車每輛額外補助400元.試求抽取的100輛電動車執(zhí)行此方案的預算；并利用樣本估計總體，試估計市政府執(zhí)行此方案的預算.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體是正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）沿平面切除一部分所得，其中平面為原正三棱柱的底面，，點D為的中點.

(1)求證：平面；

(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．

（1）求的方程；

（2）是否存在直線與相交于兩點，且滿足：①與（為坐標原點）的斜率之和為2；②直線與圓相切，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐平面ABCD，，E為PD的中點，F在AD上且．

（1）求證：CE//平面PAB；

（2）若PA=2AB=2，求四面體PACE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取名工人，將他們隨機分成兩組，每組人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：）繪制了如圖所示的莖葉圖（莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)）：

（1）根據(jù)莖葉圖，估計兩種生產(chǎn)方式完成任務所需時間至少分鐘的概率，并對比兩種生產(chǎn)方式所求概率，判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？

（2）將完成生產(chǎn)任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過

不超過

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（）和嚴重急性呼吸綜合征（）等較嚴重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒（）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴重病例中，感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.

某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：

方式一：逐份檢驗，則需要檢驗n次.

方式二：混合檢驗，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.

若檢驗結果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為.

假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為p（）.現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為.

（1）若，試求p關于k的函數(shù)關系式；

（2）若p與干擾素計量相關，其中（）是不同的正實數(shù)，

滿足且（）都有成立.

（i）求證：數(shù)列等比數(shù)列；

（ii）當時，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)的期望值更少，求k的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇跡之一，其中較為著名的是胡夫金字塔．令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿，還有發(fā)生在胡夫金字塔上的數(shù)字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周長如果除以其高度的兩倍，得到的商為3.14159，這就是圓周率較為精確的近似值．金字塔底部形為正方形，整個塔形為正四棱錐，經(jīng)古代能工巧匠建設完成后，底座邊長大約230米．因年久風化，頂端剝落10米，則胡夫金字塔現(xiàn)高大約為（ ）

A.128.5米B.132.5米C.136.5米D.110.5米

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)與直線相切，其中，，是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）設函數(shù)在區(qū)間內有兩個極值點．

①求的取值范圍；

②設函數(shù)的極大值和極小值的差為，求實數(shù)的取值范圍．

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