7.已知命題p:函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞增;
命題q:函數(shù)g(x)=lg(x2+ax+4)的定義域?yàn)镽;
若命題“p∧q”為假,“p∨q”為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 求出命題p:a≤-1,命題q:-4<a<4,由命題“p∧q”為假,“p∨q”為真,得到p,q中一真一假,由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解答 (12分)解:∵命題p:函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞增,
f(x)=x2-2ax+3的對稱軸為x=a,
∴命題p:a≤-1…(2分)
∵命題q:函數(shù)g(x)=lg(x2+ax+4)的定義域?yàn)镽,
∴命題q:△=a2-16<0,即-4<a<4,…(4分)
∵命題“p∧q”為假,“p∨q”為真,∴p,q中一真一假,…(6分)
$p真q假:\left\{\begin{array}{l}a≤-1\\ a≤-4或a≥4\end{array}\right.?a≤-4$…(8分)
$p假q真:\left\{\begin{array}{l}a>-1\\-4<a<4\end{array}\right.?-1<a<4$…(10分)
綜上:a≤-4或-1<a<4.…(12分)

點(diǎn)評 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法,考查二次函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的定義域、命題的真假判斷等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題.

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A.x=1時(shí),y極大值=0B.x=e時(shí),y極大值=$\frac{1}{e^2}$
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12.在高臺跳水運(yùn)動中,某運(yùn)動員相對于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時(shí)間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.則該運(yùn)動員在t=0.5s時(shí)的瞬時(shí)速度為v=1.6m/s.

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19.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( 。
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16.對于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0,則稱x0是f(x)的一個(gè)不動點(diǎn).
(1)若函數(shù)f(x)=2x+$\frac{4}{x}$-5,求此函數(shù)的不動點(diǎn);
(2)若二次函數(shù)f(x)=ax2-x+3在x∈(1,+∞)上有兩個(gè)不同的不動點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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8.若實(shí)數(shù)x,y滿足:|x|≤y≤1,則x2+y2-2x的最小值為(  )
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