15．若?x∈（0，+∞），不等式ax-lnx＞0恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{e}$]B．（-∞，e]C．$（{\frac{1}{e}，+∞}）$D．（e，+∞）

分析 若?x∈（0，+∞），不等式ax-lnx＞0恒成立，則a＞$\frac{lnx}{x}$恒成立，令f（x）=$\frac{lnx}{x}$，利用導(dǎo)數(shù)法研究其最值，可得答案．

解答 解：若?x∈（0，+∞），不等式ax-lnx＞0恒成立，
則a＞$\frac{lnx}{x}$恒成立，
令f（x）=$\frac{lnx}{x}$，則f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；
當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；
故當(dāng)x=e時(shí)，f（x）=$\frac{lnx}{x}$取最大值$\frac{1}{e}$．
故a∈$（{\frac{1}{e}，+∞}）$．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，復(fù)合命題，充要條件，特稱命題，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知M是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左支上一點(diǎn)，A、F分別為雙曲線的右頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，且△MAF為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．2B．4C．$\sqrt{5}$-1D．$\sqrt{5}$+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.68，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（　　）
A．0.544B．0.68C．0.8D．0.85

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的左，右焦點(diǎn)，橢圓的離心率為$\sqrt{3}$-1，P為橢圓上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，圓A與△PF1F2三邊所在直線都相切，切點(diǎn)分別為B，C，D，則圓A的半徑為（　�。�
A．4$\sqrt{3}$B．4$\sqrt{3}$-6C．4$\sqrt{3}$-2D．6-2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若曲線y=ax2-ex在點(diǎn)（1，a-e）處的切線平行于x軸，則a=$\frac{1}{2}$e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M，若|MF2|=|F1F2|，則雙曲線C的漸近線方程是（　�。�
A．y=±xB．$y=±\sqrt{3}x$C．$y=±\frac{1}{2}x$D．$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇-2，3]，則f（3-2x）的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[-5，5]B．[-1，9]C．$[-\frac{1}{2}，2]$D．$[\frac{1}{2}，3]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．觀察如圖，則第1009行的各數(shù)之和等于20172．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x3+|ax-3|-2，a＞0．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a∈（0，5）時(shí)，對(duì)于任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得f（x1）+f（x2）=0，求實(shí)數(shù)a的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案