Question

9．”公益行“是由某公益慈善基金發(fā)起并主辦的一款將用戶的運動數(shù)據轉化為公益步數(shù)的捐助公益項目的產品，捐助規(guī)則是滿10000步方可捐助且個人捐出10000步等價于捐出1元，現(xiàn)粗略統(tǒng)計該項目中其中200名的捐助情況表如下：

捐款金額（單位：元）	[0，50）	[50，100）	[100，150）	[150，200）	[200，250）	[250，300）
捐款人數(shù)	4	152	26	10	3	5

（Ⅰ）將捐款額在200元以上的人稱為“健康大使”，請在現(xiàn)有的“健康大使”中隨機抽取2人，求捐款額在[200，250）之間人數(shù)ξ的分布列；
（Ⅱ）為鼓勵更多的人來參加這項活動，該公司決定對捐款額在100元以上的用戶實行紅包獎勵，具體獎勵規(guī)則如下：捐款額在[100，150）的獎勵紅包5元，捐款額在[150，200）的獎勵紅包8元，捐款額在[200，250）的獎勵紅包10元，捐款額大于250的獎勵紅包15元，已知該活動參與人數(shù)有40萬人，將頻率視為概率，試估計該公司要準備的紅包總金額．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意可得，捐款額在200元以上的人數(shù)共8人，從中任取2人，可能的方法種數(shù)為0，1，2，然后分別求其概率，則其分布列可求；
（Ⅱ）設紅包金額為η，由圖表可得η不同取值的概率，得到分布列，再由期望公式取得期望，乘以40可得該公司大約要準備的紅包總額．

解答 解：（Ⅰ）捐款額在[200，250）之間人數(shù)ξ的所有情況是0，1，2．
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{0}•{C}_{5}^{2}}{{C}_{8}^{2}}=\frac{5}{14}$，P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{1}•{C}_{5}^{1}}{{C}_{8}^{2}}=\frac{15}{28}$，P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{2}•{C}_{5}^{0}}{{C}_{8}^{2}}=\frac{3}{28}$，
∴捐款額在[200，250）之間人數(shù)ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	$\frac{5}{14}$	$\frac{15}{28}$	$\frac{3}{28}$

（Ⅱ）設紅包金額為η，可得η的分布列為：

η	0	5	8	10	15
P	$\frac{39}{50}$	$\frac{13}{100}$	$\frac{5}{100}$	$\frac{3}{200}$	$\frac{5}{200}$

∴E（η）=0×$\frac{39}{50}$+5×$\frac{13}{100}$+8×$\frac{5}{100}$+10×$\frac{3}{200}$+15×$\frac{5}{200}$=$\frac{63}{40}$．
又$\frac{63}{40}×40=63$，
∴該公司要準備的紅包總額大約為63萬元．

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列，考查離散型隨機變量的期望與方程的求法，是中檔題．