Question

17．如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=0.7x+0.35，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

x	3	4	5	6
y	2.5	t	4	4.5

• A． 線性回歸直線一定過(guò)點(diǎn)（4.5，3.5）
• B． 產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)
• C． t的取值必定是3.5
• D． A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由線性回歸方程$\widehat{y}$=0.7x+0.35，依次分析選項(xiàng)即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A、樣本數(shù)據(jù)中：$\overline{x}$=$\frac{3+4+5+6}{4}$=4.5，則$\overline{y}$=0.7×4.5+0.35=3.5，
即線性回歸直線一定過(guò)點(diǎn)（4.5，3.5），故A正確；
對(duì)于B、線性回歸方程$\widehat{y}$=0.7x+0.35中，0.7＞0，即產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)，故B正確；
對(duì)于C、由A可得：$\overline{y}$=3.5，即$\overline{y}$=$\frac{2.5+t+4+4.5}{4}$=3.5，解可得t=3，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D、線性回歸方程$\widehat{y}$=0.7x+0.35，A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸，故D正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)回歸直線的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵．