4．在平行四邊形ABCD中，AD=2，∠BAD=60°，E為CD的中點．若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}$=3，則AB的長為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．3

分析 利用平行四邊形中的向量相等，結合已知數(shù)量積等式，得到關于AB的方程解之即可．

解答 解：因為平行四邊形ABCD中，AD=2，∠BAD=60°，E為CD的中點．設AB=x，由$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}$=3，得到$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}）（\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}）$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+{\overrightarrow{BC}}^{2}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^{2}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BA}$=x+4-$\frac{1}{2}{x}^{2}$-$\frac{1}{2}$x=3，解得x=2；
故選C．

點評 本題考查了平面向量的平行四邊形法則以及三角形法則的運用和數(shù)量積公式的運用；用到了方程思想．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0，a≠b）$的左右焦點，P為雙曲線右支上異于頂點的任一點，O為坐標原點，則下列說法正確的是（　�。�
A．△PF1F2的內切圓圓心在直線$x=\frac{a}{2}$上B．△PF1F2的內切圓圓心在直線x=b上
C．△PF1F2的內切圓圓心在直線OP上D．△PF1F2的內切圓經(jīng)過點（a，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．“點M在曲線$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$上”是“點M的坐標滿足方程$y=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}\sqrt{4-{x^2}}$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=-$\sqrt{3}sinxsin（x+\frac{π}{2}）+{cos^2}x-\frac{1}{2}$（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）的圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍，再向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，得g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在x∈[0，π]上的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，若sin B•sin C=cos2$\frac{A}{2}$，且sin2B+sin2C=sin2A，則△ABC是（　�。�
A．等邊三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知集合P={x|1＜3x≤9}，Q={1，2，3}，則P∩Q=（　�。�
A．{1}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=-Acos（ωx+ϕ）+$\sqrt{3}$Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$）的最大值為2，周期為π，將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)y=g（x）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的一條對稱軸為（　�。�
A．x=-$\frac{π}{6}$B．x=$\frac{π}{12}$C．x=-$\frac{π}{12}$D．x=$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．平面直角坐標系xOy中，角α的始邊在x軸非負半軸，終邊與單位圓交于點$A（\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$，將其終邊繞O點逆時針旋轉$\frac{3π}{4}$后與單位圓交于點B，則B的橫坐標為（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$B．$-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$C．$-\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$D．$-\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知圓C：x2+y2-6x-4y+4=0，直線l1被圓所截得的弦的中點為P（5，3）．
（1）求直線l1的方程；
（2）若直線l2：x+y+b=0與圓C相交，求b的取值范圍．

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