【題目】如圖,多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示,E、F分別為PC、BD的中點.
(I)求證:EF∥平面PAD;
(II)求證:平面PDC⊥平面PAD.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)由多面體PABCD的三視圖知,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形,側(cè)面PAD是等腰三角形,PA=PD=,且平面PAD平面ABCD.先證明EF∥PA,由線面平行的判定定理證明EF∥平面PAD;
(Ⅱ)因為平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,又CD⊥AD,所以,CD⊥平面PAD,∴CD⊥PA又可得△PAD是等腰直角三角形,所以PA⊥AD,根據(jù)線面垂直的判定定理得PA⊥平面PDC,又PA平面PAD,所以平面PAD⊥平面PDC.
試題解析:
(I)證明:由多面體的三視圖知,四棱錐的底面是邊長為的正方形,側(cè)面是等腰三角形,,且平面平面. 連結(jié),則是的中點,在△中,,且
平面,
平面,
∴∥平面
(2) 因為平面⊥平面, 平面∩平面, 又⊥,所以,⊥平面,∴⊥ 又,,所以△是
等腰直角三角形,且,即 又CD∩PD=D, ∴PA⊥平面PDC,又PA平面PAD,所以平面PAD⊥平面PDC.
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【題目】已知函數(shù),( )是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)設(shè)函數(shù),其中.若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點,求的取值范圍.
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【題目】若規(guī)定E={a1 , a2 , …,a10}的子集{at1 , at2 , …,ak}為E的第k個子集,其中 ,則E的第211個子集是 .
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【題目】某商品在最近100天內(nèi)的價格f(t)與時間t的函數(shù)關(guān)系式是
銷售量g(t)與時間t的函數(shù)關(guān)系式是g(t)=- + (0≤t≤100),求這種商品的日銷售額的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+ (a>1),
(1)判斷函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上的單調(diào)性,并證明你的判斷;
(2)若a=3,求方程f(x)=0的正根(精確到0.1).
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+2x﹣2﹣a(a≤0),
(1)若a=﹣1,求函數(shù)的零點;
(2)若函數(shù)在區(qū)間(0,1]上恰有一個零點,求a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+ ax2﹣2x存在單調(diào)遞減區(qū)間,則實數(shù)a的取值范圍為 .
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