Question

19．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關，現采集到某城市周一至周五某時間段車流量與PM2.5濃度的數據如表：

時間	周一	周二	周三	周四	周五
車流量x（萬輛）	100	102	108	114	116
濃度y（微克）	78	80	84	88	90

根據上表數據，用最小二乘法求出y與x的線性回歸方程是（　�。�
參考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b•$\overline{x}$；參考數據：$\overline{x}$=108，$\overline{y}$=84．

• A． $\hat y$=0.62x+7.24
• B． $\hat y$=0.72x+6.24
• C． $\hat y$=0.71x+6.14
• D． $\hat y$=0.62x+6.24

Answer 1

分析 利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數，寫出回歸直線的方程，得到結果．

解答 解：由題意，b=$\frac{100×78+102×80+108×84+114×88+116×90-5×108×84}{10{0}^{2}+10{2}^{2}+10{8}^{2}+11{4}^{2}+11{6}^{2}-5×10{8}^{2}}$=0.72，
a=84-0.72×108=6.24，
∴$\hat y$=0.72x+6.24，
故選：B．

點評 本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，是一個基礎題，解題時運算量比較大，注意利用公式求系數時，不要在運算上出錯．