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19.PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱可入肺顆粒物),為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關,現采集到某城市周一至周五某時間段車流量與PM2.5濃度的數據如表:
時間周一周二周三周四周五
車流量x(萬輛)100102108114116
濃度y(微克)7880848890
根據上表數據,用最小二乘法求出y與x的線性回歸方程是( 。
參考公式:b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$,a=$\overline{y}$-b•$\overline{x}$;參考數據:$\overline{x}$=108,$\overline{y}$=84.
A.$\hat y$=0.62x+7.24B.$\hat y$=0.72x+6.24C.$\hat y$=0.71x+6.14D.$\hat y$=0.62x+6.24

分析 利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數,寫出回歸直線的方程,得到結果.

解答 解:由題意,b=$\frac{100×78+102×80+108×84+114×88+116×90-5×108×84}{10{0}^{2}+10{2}^{2}+10{8}^{2}+11{4}^{2}+11{6}^{2}-5×10{8}^{2}}$=0.72,
a=84-0.72×108=6.24,
∴$\hat y$=0.72x+6.24,
故選:B.

點評 本題考查線性回歸方程的求法,考查最小二乘法,是一個基礎題,解題時運算量比較大,注意利用公式求系數時,不要在運算上出錯.

練習冊系列答案
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