分析 (1)由題意可知:ρ2=4ρcosθ,將ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,代入即可求得曲線C1的直角坐標方程,消去參數(shù)t,即可求得直線l的普通方程;
(2)求得PQ中點M的坐標,利用點到直線的距離公式及輔助角公式化簡,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì),即可求得PQ的中點M到直線l距離的最大值.
解答 解:(1)由曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ,則ρ2=4ρcosθ,
由ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,代入整理:x2+y2-4x=0
曲線{C_1}:{x^2}+{y^2}-4x=0,
將直線l參數(shù)t消去,即可求得直線l:x+2y-3=0;…(5分)
(2)由P(2\sqrt{2},\frac{π}{4}),直角坐標為(2,2),Q(2cosα,sinα),M(1+cosα,1+\frac{1}{2}sinα),
則M到直線l的距離d=\frac{丨1+cosα+2(1+\frac{1}{2}sinα)-3丨}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}=\frac{\sqrt{10}}{5}丨sin(α+\frac{π}{4})丨,
由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知:0≤丨sin(α+\frac{π}{4})丨≤1,
∴PQ的中點M到直線l的最大值為\frac{{\sqrt{10}}}{5}.…(10分)
點評 本題考查圓的極坐標,直線的參數(shù)方程,考查點到直線的距離公式,考查計算能力,屬于中檔題.
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A. | \frac{1}{8} | B. | \frac{1}{3} | C. | \frac{3}{8} | D. | \frac{3}{4} |
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A. | 2 | B. | \sqrt{4+\frac{π^2}{9}} | C. | \sqrt{1+\frac{π^2}{9}} | D. | \sqrt{3} |
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A. | (-3\sqrt{3},-3) | B. | (3\sqrt{3},-3) | C. | (-3\sqrt{3},3) | D. | (3\sqrt{3},3) |
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x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 4.1 | 2.5 | -0.5 | 0.5 | -2.0 | -3.0 |
A. | \hat a>0,\hat b>0 | B. | \hat a>0,\hat b<0 | C. | \hat a<0,\hat b>0 | D. | \hat a<0,\hat b<0 |
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