2．方程3sinx=1+cos2x在區(qū)間[0，2π]上的解為$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．

分析 利用二倍角公式化簡(jiǎn)方程為正弦函數(shù)的形式，然后求解即可．

解答 解：方程3sinx=1+cos2x，可得3sinx=2-2sin2x，
即2sin2x+3sinx-2=0．可得sinx=-2，（舍去）sinx=$\frac{1}{2}$，x∈[0，2π]
解得x=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角方程的解法，恒等變換的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P（x，y）不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為P′（$\frac{y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$，$\frac{-x}{{x}^{2}+{y}^{2}}$）；當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)“為它自身，平面曲線C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線C′定義為曲線C的“伴隨曲線”．現(xiàn)有下列命題：
①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A；
②單位圓的“伴隨曲線”是它自身；
③若曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱，則其“伴隨曲線”C′關(guān)于y軸對(duì)稱；
④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線．
其中的真命題是②③（寫出所有真命題的序列）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$是兩個(gè)不共線的向量，若$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{i}$-3$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{BC}$=-3$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{DC}$=3$\overrightarrow{i}$+6$\overrightarrow{j}$，則（　�。�
A．A、B、C三點(diǎn)共線B．A、B、D三點(diǎn)共線C．A、C、D三點(diǎn)共線D．B、C、D三點(diǎn)共線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是（　�。�
A．4πB．$\frac{9π}{2}$C．6πD．$\frac{32π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知：$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow$=（sinx，cosx），x∈R，f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)f（x）的周期、值域、單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)f（x）、g（x）、h（x）是定義域?yàn)镽的三個(gè)函數(shù)，對(duì)于命題：①f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均為增函數(shù)，則f（x）、g（x）、h（x）中至少有一個(gè)增函數(shù)；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T為周期的函數(shù)，則f（x）、g（x）、h（x）均是以T為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是（　�。�
A．①和②均為真命題B．①和②均為假命題
C．①為真命題，②為假命題D．①為假命題，②為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)10x=3，10y=4．
（1）10x+2y=48．
（2）${10}^{-\frac{y}{2}}$=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點(diǎn)H，將△DEF沿EF折到△D′EF的位置．
（Ⅰ）證明：AC⊥HD′；
（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=$\frac{5}{4}$，OD′=2$\sqrt{2}$，求五棱錐D′-ABCFE體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若7個(gè)人排成一排照相，則甲正好站中間的概率是$\frac{1}{7}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案